Plans de criblage

Le plan d’expériences est une méthode très utilisée, par exemple pour formuler de nouveaux produits dans l’industrie pharmaceutique ou cimentière, pour résoudre des problèmes complexes dans l’industrie aéronautique ou micro-électronique, pour concevoir des nouveaux produits …
Nous allons montrer ici un exemple de plan d’expériences appliqué à la résolution d’un problème industriel de rendement.

Le rendement est la proportion de pièces qui sortent conformes à l’issue de tous les tests de contrôle qualité réalisés suite à la longue fabrication des composants électroniques, fabrication qui compte plusieurs centaines d’étapes.
Sur un produit vidéo très sophistiqué le rendement n’est pas à un niveau suffisant pour assurer la rentabilité économique de la production. Après de nombreuses semaines de discussion et un brainstorming, il est décidé de lancer un plan d’expériences pour tester l’effet de 10 paramètres, aussi appelés facteurs, du procédé. Ces paramètres sont des dimensions critiques (CD), écart entre deux motifs (jaunes) dont l’illustration est donnée ci-dessous. Ces dimensions sur les technologies actuelles sont de l’ordre de quelques dizaines de nanomètres.

Un composant électronique est un empilement de couches et il y a des dimensions critiques à plusieurs étapes du procédé. Comme les ingénieurs voulaient tenir compte, sans a priori, de toutes les dimensions critiques, il a été décidé de réaliser un plan dit de criblage : il permet de tester beaucoup de facteurs, ici 10, en peu d’essais. Le plan idéal dans ce contexte est un plan Plackett Burman, aussi appelé plan Taguchi, qui compte 12 essais, ce qui est très raisonnable pour tenir compte des contraintes industrielles.
Ce plan est une jolie application de mathématiques complexes, les matrices d’Hadamard. Il en résulte une matrice expérimentale orthogonale, ce qui veut dire que les facteurs sont estimés de manière indépendante, et peu coûteuse en nombre d’essais. La matrice est donnée ci-dessous, les facteurs sont codés en -1 / +1.

Après plusieurs semaines d’essais, les rendements sont calculés pour chaque ligne de la matrice et les résultats sont analysés par analyse de variance, ici avec le logiciel JMP. Le Pareto ci-dessus montre que la dimension critique CD6 est la plus importante et sa p-value (Prob > F) inférieure à 0.05 donnée dans la table d’ANOVA ci-dessous montre que son effet est statistiquement significatif.
Le graphe des effets montre que l’effet de CD6 est très important car plus de 10% de rendement est gagné quand le facteur passe du niveau -1 (actuel) au niveau 1 (nouveau niveau testé).
Graphe des effets : la forte pente de CD6 montre un fort effet sur le rendement


Conclusion : suite à ce plan d’expériences, une nouvelle conception du produit a permis de résoudre le problème lié à la dimension critique 6, et plus de 10% de rendement ont été gagné, soit un gain supérieur à un million de $ sur ce produit à fort volume de production … les plans d’expériences peuvent rapporter beaucoup !


NOTE : nous tenons à rendre hommage à Yves Chandon, grand promoteur des plans d’expériences et qui a inspiré ce billet.